天津大学 · 高等代数与数学分析笔记（Obsidian）

2026 秋季学期「高等代数（新工科）I」与「数学分析（新工科）I」两门课的学习笔记，以 Obsidian 库的形式整理：每讲有索引页，定理、证明、例题、作业题分篇记录，并附复习清单与随手记下的疑问。

笔记按课堂进度整理，公式全部用 LaTeX 书写，板书照片放在 40-Attachments 里与正文对应。

内容概览

高等代数（新工科）I 覆盖第 1 讲「线性函数」与第 2 讲「线性方程组」：集合与映射、像与纤维、集合上的运算与域（含二元域、域的特征）、变换群与对称群、$\mathbb K^n$ 上的线性运算与子空间、线性映射的核与像、矩阵表示；线性方程组的解集结构、高斯消元法、初等变换与初等矩阵、向量组的线性相关性与秩、基与维数、矩阵运算与相抵标准形、逆矩阵的求法、矩阵方程、秩一分解与迹。

数学分析（新工科）I 覆盖：集合与集合运算、映射、函数、上下确界、数列极限、无穷大量与 Stolz 定理、实数系完备性的五个等价定理与自然常数 $e$、函数极限（含海涅定理与 Cauchy 准则）、函数连续性与间断点分类、无穷小量与无穷大量的阶、闭区间上连续函数的性质与一致连续、微分与导数（求导法则、链式法则、隐函数与参数方程、高阶导数与 Leibniz 公式）。

怎么用

• Obsidian（推荐）：git clone 后「打开文件夹作为库」。双链 [[…]]、图片嵌入、LaTeX 公式、课程主页里的索引都能正常跳转。
• GitHub 网页：Markdown 和 $…$ 公式可读，但 [[双链]] 与 ![[图片]] 不会渲染，想看完整效果请用 Obsidian 或任意支持 wikilink 的编辑器。
• 只想读某一篇：直接打开 10-课程笔记 下对应的 .md，正文不依赖插件。

说明

• 定理编号、页码对应课程所用教材与讲义；板书照片在 40-Attachments，正文以 ![[…]] 嵌入。
• 授课教师的讲义 PDF、课件 PDF 以及外部题库的原卷，因版权原因未随仓库发布；相关页面保留了索引与来源说明。
• 笔记为个人整理，推导与页码难免有误，发现错误欢迎开 issue。

许可

笔记内容采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可：可自由转载、改编，需署名、非商业使用、以相同方式共享。第三方题源归属见 NOTICE。

相关

• 作者的完整笔记库（含其他课程）：https://github.com/AngryInvolutionKing/obsidian-university